Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает продолжение стороны ВС за точку С в точке Р. Вписанная окружность треугольника АВР касается прямой ВР в точке С, а прямой АВ в точке Е. Найдите длину отрезка ВС, если АР =33, ЕС = 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что так как отрезок BC параллелен отрезку AD, то треугольники AER и ACP равны и прямоугольны (по свойству биссектрисы).
Также заметим, что треугольники ABC и ARP равны и прямоугольны, так как у них 4 одинаковых угла.
Из равенства треугольников AER и ACP следует, что AR^2 = AEAC, следовательно 33^2 = 6(6+BE), откуда BE = 4.
Из равенства треугольников ABC и ARP следует, что AB^2+BC^2 = AR^2+RP^2, откуда AB^2 + (BC-4)^2 = 33^2.
Итак, возьмем правильный треугольник (где AB, BC и AC стороны) с отрезком АЕ.
Следовательно ВЕ = 2,3 (см).
Из двух прямоугольных треугольников находим AC = 6,4; AE = 2,3.
Теперь из треугольника АЕВ и треугольника АВС (in pravo) находим BV = 5,5.
Наконец BC = 4,7.