Около правильного треугольника описан круг площадью 16πсм^2 вычислите площадь круга вписанного в этот треугольник

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь описанного круга вокруг правильного треугольника равна (16\pi) см(^2).

Радиус описанного круга равен равен половине длины стороны правильного треугольника, поэтому радиус описанного круга равен (r = \frac{a}{2\sqrt{3}}), где a - длина стороны правильного треугольника.

Площадь описанного круга вычисляется по формуле (S = \pi r^2 = \pi\left(\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{\pi a^2}{12})

Из условия задачи (S = 16\pi), поэтому (\frac{\pi a^2}{12} = 16\pi), откуда (a^2 = 192), следовательно, (a = 8\sqrt{3}) см.

Сторона равностороннего треугольника равна диаметру вписанного круга, а радиус вписанного круга составляет половину длины диаметра, поэтому площадь вписанного круга равна (r_{впис} = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 4) см.

Таким образом, (S_{впис} = \pi \cdot 4^2 = 16\pi) см(^2).