Высоты AA1 иBB1 в треугольнике ABC нерассекаются в точке M. Найти угол AMB, если угол A=55°, угол B=67°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла AMB воспользуемся теоремой синусов в треугольнике AMB:

sin(∠AMB) / AB = sin(∠BAM) / MB

Так как треугольник АМВ имеет угол B=67°, угол A=55°, то угол M = 180 - 67 - 55 = 58°.

sin(∠AMB) / AB = sin(58) / MB

Теперь воспользуемся теоремой синусов в треугольнике АВС:

AB / sin(C) = BC / sin(A)

AB / sin(C) = BC / sin(55)

AB = BC * sin(55) / sin(C)

Так как угол C в треугольнике ABC равен 180 - 67 - 55 = 58°, то sin(C) = sin(58). Тогда:

AB = BC * sin(55) / sin(58)

Подставим это значение для AB в уравнение для треугольника AMB:

sin(∠AMB) / (BC * sin(55) / sin(58)) = sin(58) / MB

sin(∠AMB) = BC sin(55) sin(58) / (MB * sin(58))

sin(∠AMB) = BC * sin(55) / MB

sin(∠AMB) = 0.8191

∠AMB = arcsin(0.8191)

∠AMB ≈ 54.68°

Итак, угол AMB приблизительно равен 54.68°.