Дан куб ABCD A1B1C1D1 с ребром равным корень из 2.Найти скалярное произведение векторов CB1 и CD1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор CB1.

CB1 = CB + B1B

Так как CB это вектор из точки C в точку B, а B1B это вектор из точки B1 в точку B. Получаем:

CB = (-1, 1, 0) - (0, 1, 0) = (-1, 0, 0)

B1B = (0, 0, 0) - (0, 1, 0) = (0, -1, 0)

CB1 = (-1, 0, 0) + (0, -1, 0) = (-1, -1, 0)

Теперь найдем вектор CD1.

CD1 = CD + D1D

CD = (-1, 1, 1) - (0, 1, 0) = (-1, 0, 1)

D1D = (0, 0, 0) - (0, 1, 1) = (0, -1, -1)

CD1 = (-1, 0, 1) + (0, -1, -1) = (-1, -1, 0)

Теперь найдем скалярное произведение векторов CB1 и CD1:

CB1 CD1 = (-1)(-1) + (-1)(-1) + 00 = 1 + 1 = 2

Итак, скалярное произведение векторов CB1 и CD1 равно 2.