АВ и АС — отрезки касательных, проведенные к окружности с центром в т. О. Расстояние АО=23 см., АВ = 17 см. Найдите длину отрезка АС и радиус окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как отрезок АВ — касательная, то он перпендикулярен радиусу, проведенному к точке касания (к точке пересечения касательной и радиуса). Следовательно, треугольник АОВ (где О — центр окружности) является прямоугольным. По теореме Пифагора находим длину отрезка ОВ:

OV = √(AO² - AV²) = √(23² - 17²) = √(529 - 289) = √240 = 4√15 см

Теперь обратимся к треугольнику АОС, где х — длина отрезка АС (требуемая нами величина):

AC² = AO² + OC
AC² = 23² + (4√15)
AC² = 529 + 24
AC² = 76
AC = √769 = 27,7 см

Итак, длина отрезка АС равна 27,7 см, а радиус окружности равен 4√15 см.