Противоположные стороны четырёхугольника попарно равны. Докажите, что они лежат на двух парах параллельных прямых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABCD - четырёхугольник, где AB=CD и AD=BC. Рассмотрим отрезки AC и BD.

Так как AB=CD и AD=BC, то треугольники ABD и CBA равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне и двум углам). Значит, у них равны соответственно углы BAD и ABC.

Также, у треугольников ACD и BCA также равны по двум сторонам и углу между ними (по двум углам и стороне). Значит, у них равны углы ADC и ACB.

Из равенства углов BAD и ABC следует, что отрезки AB и CD параллельны.
Из равенства углов ADC и ACB следует, что отрезки AD и BC параллельны.

Таким образом, противоположные стороны четырёхугольника ABCD лежат на двух парах параллельных прямых.