Длины сторон треугольника относятся как 5:6:5. Соединив середины его сторон, получили треугольник площадью 48. Тогда чему равен периметр исходного треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины сторон исходного треугольника будут 5x, 6x и 5x. Тогда площадь треугольника можно найти по формуле герона:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника, а, b, c - длины его сторон.

Подставим значения:
48 = sqrt((5x+6x+5x)/2((5x+6x+5x)/2-5x)((5x+6x+5x)/2-6x)((5x+6x+5x)/2-5x))
48 = sqrt(8x3x2xx)
48 = sqrt(48x^4)
48^2 = 48x^4
2304 = 48x^4
x^4 = 2304 / 48
x^4 = 48
x = sqrt(48)
x = 2*sqrt(3)

Теперь найдем длины сторон исходного треугольника:
1) 5x = 52sqrt(3) = 10sqrt(3)
2) 6x = 62sqrt(3) = 12sqrt(3)
3) 5x = 52sqrt(3) = 10*sqrt(3)

Таким образом, длины сторон исходного треугольника равны 10sqrt(3), 12sqrt(3) и 10sqrt(3). Периметр исходного треугольника равен сумме длин его сторон:
P = 10sqrt(3) + 12sqrt(3) + 10sqrt(3) = 32*sqrt(3)

Ответ: периметр исходного треугольника равен 32*sqrt(3).