Основание AD прямоугольной трапеции ABCD находится в плоскостиα, с которой боковая сторона AB (AB>CD) образует угол ∡BAB1=u°
Острый угол трапеции ∡BAD=b°.
Определи синус угла между плоскостью α и плоскостью трапеции и докажи, что величина угла не зависит от длины сторон трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим через h высоту трапеции, опущенную из вершины A на основание CD. Тогда, так как угол ∡BAD=b°, то угол между плоскостью трапеции и плоскостью α равен тому же углу b°.

Синус угла между плоскостью α и плоскостью трапеции можно найти по формуле:
sin(угол) = h/AB.

Теперь заметим, что угол u° является острым углом трапеции, так как AB>CD. При этом угол, образованный наклонной стороной трапеции AB и плоскостью α, также является тупым. Таким образом, отсюда следует, что угол между плоскостью α и плоскостью трапеции равен 90°–u°.

Итак, с учетом этого получаем:
sin(90°–u°) = cos(u°) = h/AB.

Таким образом, длина сторон трапеции не влияет на значения угла между плоскостью α и плоскостью трапеции, который равен cos(u°) или sin(b°).