В ∆ ABC на сторонах AB и BC отмечены точки DEF так, что ED || AC, EF || AD. В каком отношении точка F делит сторону BC, считая от вершины B, если AC = a, ED = b?
Определите, чему равно отношение BF/FC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ED || AC и EF || AD, треугольники AED и ABC подобны.

Тогда можно составить пропорцию:

AB/AD = BC/EF

AB/(AB - ED) = BC/EF

AB/(AB - b) = BC/AD

AB/(AB - b) = BC/a

ABa = BC(AB - b)

ABa = ABBC - BCb

a = BC - b

BC = a + b

Теперь рассмотрим отношение BF/FC:

BF/FC = (AB - EF)/(BC - EF)

Заменяем AB и BC:

BF/FC = (a - EF)/(a + b - EF)

Из подобия треугольников AED и ABC знаем, что EF = a, тогда:

BF/FC = (a - a)/(a + b - a) = 0/b = 0

Отношение точка F делит сторону BC в отношении 0:1, то есть F делит сторону BC в точке C.