В треугольнике CDE точка К лежит на отрезке СE,причем угол CKD-острый угол. Докажите,что DE>DK (с решением и чертежом)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: треугольник CDE, точка K лежит на отрезке CE, угол CKD острый.

Доказательство:

Построим высоту CH из точки С на сторону DE. Так как угол CKD острый, то высота CH будет лежать внутри треугольника CDE.

Обозначим точку пересечения отрезка DK с высотой CH за точку М.

Так как DK перпендикулярен CH (так как DK - высота), то треугольник DCK прямоугольный.

Причем, так как угол CKD острый, то гипотенуза DC будет больше катета DK (по теореме о прямоугольном треугольнике).

Таким образом, DC > DK.

Теперь рассмотрим треугольники DME и DCE. Углы DME и DCE прямые, так как ME и CE - высоты треугольника CDE.

Значит, треугольники DME и DCE подобны по признаку общего угла.

Следовательно, DE/DC = EM/ME.

Но EM < DC (так как M лежит внутри треугольника CDE и по свойству средней линии в треугольнике).

Следовательно, DE/DC > 1, то есть DE > DC.

Но DC > DK, значит DE > DK.

Таким образом, доказано, что DE > DK.