Найти длину окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5см, 5см, 6см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины окружности, вписанной в треугольник, нужно сначала найти радиус вписанной окружности по формуле:

[ r = \frac{{S_{\triangle}}}{{p}} ]

где ( S_{\triangle} ) - площадь треугольника, а ( p ) - полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника:

[ p = \frac{{5 + 5 + 6}}{2} = 8 ]

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

[ S_{\triangle} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12 ]

Теперь можем найти радиус:

[ r = \frac{{12}}{8} = 1.5 см ]

И, наконец, длина окружности равна:

[ C = 2\pi r = 2\pi \cdot 1.5 = 3\pi \approx 9.42 \, см ]

Итак, длина окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см, равна примерно 9.42 см.