В треугольнике ABC угол C=90(градусов) угол A=41(градусов) BC=5см найдите длину AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины стороны AC воспользуемся теоремой косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(A)

Так как угол C равен 90 градусов, то угол B = 180 - A - C = 180 - 41 - 90 = 49 градусов.

Теперь можем воспользоваться формулой косинусов:
AC^2 = AB^2 + 5^2 - 2 AB 5 * cos(41)

AC^2 = AB^2 + 25 - 10 AB cos(41)

Так как сторона AB смежная к углу C больше стороны AC, то угол B становится против более короткой стороны AC. Поэтому можем сказать, что угол B = 41 градус.

Теперь у нас есть:
AC^2 = AB^2 + 25 - 10 AB cos(41)

AC^2 = AB^2 + 25 - 10 5 cos(41)

AC^2 = AB^2 + 25 - 50 * cos(41)

AC^2 = AB^2 + 25 - 38.31

Таким образом, AC = sqrt(AB^2 - 13,31)

Теперь выразим сторону AB через угол B соотношениями треугольника:
sin(B) / 5 = sin(41) / AB

AB = 5 * sin(41) / sin(49)

Подставляем в выражение для AC:
AC = sqrt((5 * sin(41) / sin(49))^2 - 13.31)
AC ≈ 3.09 см

Итак, длина стороны AC равна приблизительно 3.09 см.