Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 8 корней из 2 и наклонена к основанию под углом 60 градусов. Найдите площадь основания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь основания можно найти, зная длину грани призмы и угол наклона диагонали к основанию.

Пусть сторона основания четырёхугольной призмы равна a. Тогда длина диагонали равна 8√2.

Из свойства прямоугольного треугольника мы можем найти длину высоты призмы, опущенной на основание. Угол между диагональю и стороной основания равен 60 градусов, поэтому можно составить прямоугольный треугольник с гипотенузой 8√2, катетом а и углом 60 градусов.

sin(60°) = a/8√2
a = 8√2 * sin(60°)
a = 4√6

Теперь можем найти площадь основания:

Площадь = a^2 / 4
Площадь = (4√6)^2 / 4
Площадь = 16 * 6 / 4
Площадь = 24

Площадь основания четырёхугольной призмы равна 24 квадратные единицы.