В прямоугольнике ABCD найдите: BC, если CD=4√11 и AC=15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны BC прямоугольника ABCD воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2
15^2 = AB^2 + BC^2
225 = AB^2 + BC^2

Также заметим, что треугольник BCD является прямоугольным, поэтому можем использовать теорему Пифагора для него:

CD^2 = BC^2 + BD^2
(4√11)^2 = BC^2 + AB^2
(16*11) = BC^2 + AB^2
176 = BC^2 + AB^2

Теперь можем составить систему уравнений:

225 = AB^2 + BC^2
176 = BC^2 + AB^2

Решая эту систему, найдем, что AB=7√11 и BC=11.

Итак, сторона BC прямоугольника ABCD равна 11.