В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С 90о) АС = 2 см, ВС= 2. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол B, воспользовавшись теоремой косинусов:

cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)
cos(B) = (2^2 + 2^2 - AB^2) / (2 2 2)
cos(B) = (4 + 4 - AB^2) / 8
cos(B) = 8 - AB^2 / 8
cos(B) = 1 - AB^2 / 8

Так как угол В - острый, значит cos(B) > 0, поэтому:

1 - AB^2 / 8 > 0
AB^2 < 8
AB < √8
AB < 2√2

Теперь найдем гипотенузу AB:

AB = √(AC^2 + BC^2)
AB = √(2^2 + 2^2)
AB = √(4 + 4)
AB = √8
AB = 2√2

Итак, угол В равен arccos(1 - AB^2 / 8) = arccos(1 - 8 / 8) = arccos(0) = 90°, а гипотенуза АВ равна 2√2 см.