Основанием прямой призмы является ромб с диагоналями 2 и 4 см. Меньшая диагональ наклонена к плоскости основания под углом 450. Найти площадь поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности прямоугольной призмы можно найти по формуле:

S = 2*Площадь основания + Площадь боковой поверхности

Сначала найдем площадь основания, которое является ромбом. Площадь ромба можно найти по формуле:

S = (d1*d2)/2,

где d1 и d2 - диагонали ромба.

S = (2*4)/2 = 4 см^2.

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Поскольку одна из боковых сторон параллельна меньшей диагонали и образует с плоскостью основания угол 45 градусов, то эта боковая сторона является прямоугольным треугольником с катетами 2 см и 4 см, а гипотенуза этого треугольника есть 4*sqrt(2) см. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех боковых сторон:

Sб = 2*половина произведении прилежащих к меньшей диагонали катетов (т.к. параллельная диагонали сторона равна половине гипотенузы)

Sб = 2 * (2 + 4) / 2 = 6 см^2.

Теперь находим общую площадь поверхности призмы:

S = 2*4 + 6 = 8 + 6 = 14 см^2.

Ответ: площадь поверхности призмы равна 14 квадратных сантиметров.