Задание 1 .Выполнив построение выясните взаимное расположение двух окружностей заданных уравнениями (х+2)²+(у+1)²=16 и (х-4)²+(у+1)²=9 Задание 2 . Точки А (-10;6) , В (-2;8) , С (6;5) , D (-6;1) - вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD . Найдите длину средней линии и площади трапеции .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задание 1:
Для начала перепишем уравнения окружностей в общем виде:

Построим графики этих уравнений на координатной плоскости. Для удобства можно найти центры окружностей и их радиусы:

Построив графики окружностей, можно увидеть, что они касаются друг друга в одной точке. Их взимное расположение - внешнее касание.

Задание 2:
Для нахождения длины средней линии трапеции можно воспользоваться формулой:
l = (a + b) / 2, где l - длина средней линии, а и b - длины оснований трапеции.

Длина основания AB:
AB = √[(-2 - (-10))² + (8 - 6)²] = √[64 + 4] = √68

Длина основания CD:
CD = √[(6 - (-6))² + (5 - 1)²] = √[144 + 16] = √160

Теперь найдем длину средней линии:
l = (√68 + √160) / 2 ≈ (8.25 + 12.65) / 2 ≈ 10.45

Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой:
S = ((a + b) * h) / 2, где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Для нахождения высоты h можно воспользоваться формулой для прямоугольной трапеции:
h = |y₁ - y₂|, где y₁ и y₂ - ординаты вершин, являющихся основаниями.

h = |6 - 1| = 5

Теперь найдем площадь трапеции:
S = ((√68 + √160) 5) / 2 ≈ ((8.25 + 12.65) 5) / 2 ≈ (10.45 * 5) / 2 ≈ 26.125

Ответ: Длина средней линии прямоугольной трапеции составляет около 10.45, а площадь трапеции - около 26.125.