Основанием пирамиды SABCD служит прямоугольник ABCD, диагональ BD которого составляет со стороной BC угол α. Все боковые ребра пирамиды имеют длину l, а величина угла ASC равна 2β. Пирамида пересечена плоскостью, равноудаленной от всех ее вершин. Определить площадь сечения пирамиды этой плоскостью.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол между боковой гранью SAB и плоскостью сечения. Поскольку плоскость сечения равноудалена от всех вершин пирамиды, то она перпендикулярна диагонали BD прямоугольника ABCD. Следовательно, угол между боковой гранью SAB и плоскостью сечения также равен α.

Теперь найдем высоту пирамиды SABCD. Она равна расстоянию от вершины S до плоскости сечения. Поскольку плоскость сечения равноудалена от всех вершин, то высота пирамиды равна расстоянию от вершины S до плоскости ABCD, то есть высоте прямоугольника ABCD. Поэтому высота пирамиды равна h = BC * cos α.

Таким образом, площадь сечения пирамиды равна площади треугольника ASC, который имеет сторону l (боковое ребро пирамиды) и высоту h = BC cos α. Площадь треугольника ASC равна S = 0.5 l BC cos α.

Ответ: S = 0.5 l BC * cos α.