Вычислить угол между векторами AB и CD, если AB и CD, если А (-1; 2; 2), B (4; 2; 2), C (-4; -2; 2) и D (1; -7; 2);

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить угол между векторами AB и CD, нам нужно найти косинус угла между этими векторами по формуле:

cos(θ) = (AB ⋅ CD) / (|AB| * |CD|),

где AB и CD - векторы, а |AB| и |CD| - их длины.

Найдем векторы AB и CD:
AB = B - A = (4 - (-1), 2 - 2, 2 - 2) = (5, 0, 0),
CD = D - C = (1 - (-4), -7 - (-2), 2 - 2) = (5, -5, 0).

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:
AB ⋅ CD = 55 + 0(-5) + 0*0 = 25.

Найдем длины векторов AB и CD:
|AB| = √(5^2 + 0^2 + 0^2) = √25 = 5,
|CD| = √(5^2 + (-5)^2 + 0^2) = √50,

cos(θ) = 25 / (5 √50) = 25 / (5 5√2) = 1 / (5√2).

Теперь найдем угол θ по формуле:
θ = arccos(1 / (5√2)) ≈ 0.6283 радиан ≈ 36 градусов.

Итак, угол между векторами AB и CD примерно равен 36 градусов.