Найдите угол, который составляет образующая конуса с плоскостью его основания, если длина образующей √3 см, расстояние от вершины конуса до центра вписанного в него шара равно 1 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим неизвестный угол за α.

Из дано условия известно, что высота конуса (расстояние от вершины до центра основания) равно 1 см. Обозначим это расстояние за h.

Так как центр вписанного в конус шара лежит на высоте конуса, то получаем, что радиус шара (расстояние от центра шара до центра основания конуса) также равен 1 см.

Теперь рассмотрим правильный треугольник, вершинами которого будут центр шара, вершина конуса и точка пересечения образующей с основанием. В этом треугольнике синус α равен отношению половины длины образующей к радиусу шара (r):

sin α = √3 / 2.

Отсюда находим значение угла α:

α = arcsin (√3/2).

Подставляем значения и получаем:

α ≈ 60°.

Итак, угол между образующей конуса и плоскостью его основания составляет около 60 градусов.