Ме­ди­а­на BM и бис­сек­три­са AP тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, длина сто­ро­ны AC от­но­сит­ся к длине сто­ро­ны AB как 7:10. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка AKM к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BM - медиана, то AM = MC, следовательно, треугольники AMK и KMC равновелики.
Так как BM - медиана, то AM = MB, следовательно, треугольники ABK и BMC равновелики.
Таким образом, треугольники ABK и AMC равновелики, следовательно, треугольники ABM и AKM равновелики.
Так как AM = MC = 7x, то BM = x и AC = 17x.
Так как AB/AC = 10/17, то AB = 10x и x = AC/17, так что AB = 10AC/17.
Площадь треугольника ABC равна S = ACBM/2 = 17ABx/2 = 85x^2.
Площадь треугольника AKM равна 1/2 AM MK = 1/2 7x * [BM/2] = 7x^2.
Таким образом, отношение площади треугольника AKM к площади треугольника ABC равно 7x^2 / 85x^2 = 7/85.