Для перекрытия русла при строительстве гидроэлектростанции изготавливают из бетона правильные треугольные усеченные пирамиды массой по 10т. Высота и стороны оснований пирамиды пропорциональны числам 5,2,6. Расчитайте линейные размеры этой пирамиды.(плотность бетона 2,2г/см^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти все линейные размеры пирамиды.

Обозначим высоту пирамиды через h, а стороны ее оснований через a, b и c.

Так как высота и стороны оснований пропорциональны числам 5, 2, 6, то мы можем записать пропорции:

h/a = 5/2
h/b = 5/6
h/c = 2/6

Отсюда получаем:

a = 2h/5
b = 6h/5
c = 6h/2 = 3h

Теперь найдем объем пирамиды:

V = (1/3) h (a^2 + b^2 + ab)

Подставляем выражения для a, b и c:

V = (1/3) h [(2h/5)^2 + (6h/5)^2 + (2h/5)(6h/5)]
V = (1/3) h [(4h^2/25) + (36h^2/25) + (12h^2/25)]
V = (1/3) h (52h^2/25)
V = 52h^3 / 75

Теперь найдем массу пирамиды:

m = p * V

где p - плотность бетона = 2,2 г/см^3 = 2,2 * 10^3 кг/м^3

Подставляем значения и находим массу:

10т = 2,2 10^3 52h^3 / 75
10000 = 2,2 52h^3 / 75
h = (10000 75) / (2,2 * 52)^(1/3)

Вычисляем h:
h ≈ 7,36 м

Теперь найдем стороны основания:
a = 2 7,36 / 5 ≈ 2,95 м
b = 6 7,36 / 5 ≈ 8,74 м
c = 3 * 7,36 ≈ 22,07 м

Итак, линейные размеры пирамиды:
высота ≈ 7,36 м
стороны оснований: 2,95 м, 8,74 м и 22,07 м.