№2. В параллелограмме стороны равны 18 и 17 корень из 3 см, острый угол равен 30 градусам. Найдите диагонали и площадь параллелограмма.
№3. В параллелограмме ABCD точка M делит сторону AB в отношении 1:3, считая от точки А. Диагональ АС равна 20 см. Найдите длины отрезков, на которые диагональ разбивается при пересечении отрезком MD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

№2.
Поскольку один из острых углов параллелограмма равен 30 градусам, то второй острый угол также равен 30 градусам.
Пусть диагонали параллелограмма равны AC и BD. Тогда AC = BD = 17 корень из 3 см.
Так как у параллелограмма противоположные стороны равны и диагонали делятся пополам, то AM = MC = 17 корень из 3 / 2 см и BM = MD = 18 / 2 см.
Площадь параллелограмма можно найти по формуле S = AC BM sin угла ABC (так как AC и BM - диагонали), где угол ABC равен 30 градусам.
S = 17 корень из 3 18 / 2 sin 30 = 17 корень из 3 9 1 / 2 = 76.5 кв. см.

Ответ: диагонали параллелограмма равны 17 корень из 3 см, площадь параллелограмма равна 76.5 кв. см.

№3.
Пусть точка M делит сторону AB в отношении 1: 3, то есть AM = x, MB = 3x.
Поскольку диагональ AC равна 20 см, то по теореме Пифагора в треугольнике AMC: AC^2 = AM^2 + CM^2. Подставляя значения, получаем 20^2 = x^2 + (3x)^2.
Решая это уравнение, найдем x = 4 см, 3x = 12 см.
Теперь можем найти длины отрезков, на которые делятся диагонали при пересечении отрезком MD: MC = 12 - 4 = 8 см, CD = 12 + 4 = 16 см.

Ответ: отрезки MC и CD равны 8 см и 16 см соответственно.