Дано векторы |а|=3,|b|=2 и угол между ними @=60,найти угол между векторами а и a+b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор a + b:

|a + b| = sqrt(|a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cos@) = sqrt(3^2 + 2^2 + 232*cos60) = sqrt(9 + 4 + 12) = sqrt(25) = 5

Теперь найдем угол между векторами a и a + b:

cosф = (a,b) / (|a|*|a + b|)

cosф = (|a||b|cos@) / (|a|*|a + b|)

cosф = (32cos60) / (3*5) = 6/15 = 2/5

ф = arccos(2/5) ≈ 66.42 градусов

Таким образом, угол между векторами a и a + b составляет примерно 66.42 градусов.