В правильной четырехугольной призме диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 60º. Определите площадь полной поверхности призмы, если площадь основание равна 36 см².

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех ее граней.

Так как перед нами правильная четырехугольная призма, у нее 2 пары равных и равных боковых граней. Площадь каждой из этих граней равна s, где s - площадь основания.

Таким образом, площадь всех боковых граней равна 4s (2 пары граней по s).

Диагональ боковой грани в правильной четырехугольной призме равна a√3, где a - сторона основания.

Площадь боковой грани можно найти как Sб = (1/2) a h, где h - высота боковой грани.

Так как у нас наклоненная боковая грань, высота будет равна h = a sin(60º) = a √3 / 2.

Тогда Sб = (1/2) a a * √3 / 2 = (a²√3) / 4.

Так как у нас 4 боковых грани, общая площадь боковых граней будет равна 4 * (a²√3) / 4 = a²√3.

Итак, площадь всех боковых граней равна a²√3.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади основания и всех боковых граней:

Sполн = Sосн + Sбок = 36 + a²√3.

Так как площадь основания равна 36 см², а = √36 = 6 см.

Тогда Sполн = 36 + 6²√3 = 36 + 36√3 ≈ 99,09 см².

Ответ: площадь полной поверхности призмы составляет примерно 99,09 см².