В правильной четырёхугольной призме сторона основания 5√2 см, а площадь диагонального сечения 130 см2. Найти объём призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы. Обозначим высоту через h.

Площадь диагонального сечения призмы равна произведению полупериметра основания на высоту: S = (P/2) * h, где P - периметр основания.

Периметр основания равен 4 * a, где а - сторона основания.

Подставляем известные значения и получаем:

130 = (4 5√2 / 2) h

130 = 10√2 * h

h = 13/√2 = 13√2/2

Теперь найдем объем призмы:

V = S основания * h

V = 5√2 5√2 (13√2/2) = 25 13 2 = 650 см³

Ответ: объем призмы равен 650 см³.