В параллелограмме одна из его вершин соединена с серединами противоположных сторон и с противоположной вершиной.Докажите, что образовавшиеся при этом треугольники равновеликие.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим данную вершину параллелограмма как А. Проведем векторы AB, AC и AD, где B и C - середины противоположных сторон, а D - противоположная вершина.

Так как B и C - середины сторон параллелограмма, то AB = BC и AC = BD.
Также, так как AD - диагональ параллелограмма, то AD = BC.
Таким образом, AB = AC = BD, следовательно, по определению треугольников, треугольник ABC равносторонний.

Теперь вспомним, что AD = BC. Получаем, что треугольники ABC и ABD равновеликие, так как у них равны стороны AB, AC и BD. Следовательно, треугольник ABD также равновеликий треугольнику ABC.

Таким образом, треугольники ABC и ABD равновеликие.