Каждый плоский угол трехгранного угла равен 60 град. На одном из его ребер отложен от вершины отрезок,равный 3 см. и из его конца опущен перпендикуляр на противолежащую грань. Наити длину перпендикуляра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим трехгранный угол как ABCDEF, где AB, AC, AD - грани угла, причем AB=AC=AD. Пусть точка M - середина ребра AB. Также, пусть точка O - середина отрезка DM.

Так как угол ABC является плоским, то он равен 60 градусов. Так как треугольник BMD - прямоугольный, то треугольник BOM равнобедренный и BM = MO.

Из равнобедренности треугольника BOM и равенства треугольников ADM и BOM следует, что треугольник MBO равносторонний. Следовательно, BM = MO = 3/2 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DOM. По теореме Пифагора
DO^2 = DM^2 - MO^2 = 3^2 - (3/2)^2 = 9 - 9/4 = 27/4.

Отсюда получаем, что DO = √(27/4) = 3√3/2 см.

Итак, длина перпендикуляра, опущенного на противолежащую грань трехгранного угла, равна 3√3/2 см.