Высоты параллелограмма относятся как 5 : 7 . Найти периметр параллелограмма, если его меньшая сторона равна 15 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высоты параллелограмма равны 5h и 7h соответственно, где h - общая высота параллелограмма.

Так как высота параллелограмма проходит через диагональ, то можно выразить диагональ через более меньшую сторону и высоту как D = 2√(a² + b²), где a и b - стороны параллелограмма.

Таким образом, диагональ параллелограмма равна D = 2√(15² + h²)

Периметр параллелограмма равен P = 2(a + b)

Так как стороны параллелограмма и его высоты соотносятся как 5 : 7, то можно записать a:15 = 5h:h и b:15 = 7h:h, откуда находим значения a и b.

a = 75 / 5 = 15h, b = 105 / 7 = 15h

Теперь можем найти длину диагонали и периметр параллелограмма:

D = 2√(15² + h²) = 2√(225 + h²)

P = 2(15h + 15h) = 60h

Таким образом, периметр параллелограмма P = 60h, диагональ D = 2√(225 + h²).