Через вершину В равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) к плоскости треугольника проведен перпендикуляр BD длиной 5 см. Найдите расстояние от точки D до стороны АС, если АС = 8 см, АВ = 6 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то высота, проведенная из вершины В, является медианой, биссектрисой и высотой.

Поскольку высота перпендикулярна к основанию, то треугольник АВD является прямоугольным.
Так как треугольник равнобедренный, то он разделяется медианой на два равных прямоугольных треугольника. Значит, ВD = 2,5 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Мы видим, что у него два прямых угла. Он также равнобедренный и, значит, BD является медианой и высотой. Из свойств прямоугольного равнобедренного треугольника мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

BD = AB / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Теперь у нас есть два треугольника: ABD и BCD, между которыми есть общая сторона BD. Таким образом, расстояние от точки D до стороны AC равно сумме расстояний от D до стороны AB и от D до стороны BC.

Расстояние от D до стороны AB равно D до B:

D до AB = 3 см.

Расстояние от D до стороны BC равно D до B:

D до BC = 2,5 см.

Следовательно, расстояние от точки D до стороны AC равно:

D до AC = 3 + 2,5 = 5,5 см.