1). Найти sinα, если cosα=-0,6, где π/2≤α≤π 2). А7: Найти х, если вектора a ̅,b ̅ ортогональны, a ̅{x;-3;2} b ̅{2;-6;-1} 3). Найти min функции y=-1/3 x^3+1/2 x^2+2x+1 и указать интервал ее убывания. 4). Два тела движутся одновременно из одной и той же точки: одно со скоростью v=2t^3 (м/с), другое v=4t^2+8 (м/с). На каком расстоянии друг от друга тела окажутся через 20 с, если они движутся в одном направлении

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1). Используем тригонометрическое тождество sin^2 α + cos^2 α = 1:
sin^2 α + (-0,6)^2 = 1
sin^2 α + 0,36 = 1
sin^2 α = 0,64
sin α = ±0,8

Так как α принадлежит третьему и четвёртому квадрантам, то sin α = -0,8.

2). Вектора a и b ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю:
a ⋅ b = 2x + (-3)(-6) + 2*(-1) = 0
2x + 18 - 2 = 0
2x + 16 = 0
2x = -16
x = -8

Ответ: x = -8.

3). Найдем производную функции y по x:
y' = -x^2 + x + 2

Точки экстремума находятся при y' = 0:
-x^2 + x + 2 = 0
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0

Точки экстремума x₁ = 2, x₂ = -1. Подставим значения в y:
y(-1) = -1/3 (-1)^3 + 1/2 (-1)^2 + 2(-1) + 1 = -1/3 + 1/2 - 2 + 1 = -7/6
y(2) = -1/3 2^3 + 1/2 2^2 + 22 + 1 = -8/3 + 2 + 4 + 1 = 1/3

Минимум функции y достигается в точке x₂ = -1, y_min = -7/6. Функция убывает на интервале (-∞, -1).

4). Найдем расстояние между телами через 20 с:
D = ∫(2t^3 - (4t^2 + 8)) dt от 0 до 20
D = [1/2t^4 - 4/3t^3 + 8t] от 0 до 20
D = 1/220^4 - 4/320^3 + 820 - (0) = 16000 - 12800 + 160 = 3200 м

Ответ: Через 20 секунд тела будут на расстоянии 3200 м друг от друга.