Найдите значение производной функции f(x)= xcosx в точке π/2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной функции f(x) = xcosx в точке π/2, используем правило дифференцирования произведения функций:

f'(x) = (x)'(cosx) + x(cosx)'

где (x)' обозначает производную x по x, а (cosx)' обозначает производную cosx по x.

Производная x по x равна 1, а производная cosx по x равна -sinx.

Теперь подставляем значения:

f'(x) = 1 cosx + x(-sinx)

f'(x) = cosx - xsinx

Теперь найдем значение этой производной в точке x = π/2:

f'(π/2) = cos(π/2) - (π/2)sin(π/2)

cos(π/2) = 0
sin(π/2) = 1

f'(π/2) = 0 - (π/2)*1
f'(π/2) = -π/2

Таким образом, значение производной функции f(x) = xcosx в точке π/2 равно -π/2.