Около сферы, площадь которой равна 100π см2, описан цилиндр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

с площадью основания также равной 100π см2. Отношение объема этого цилиндра к объему вписанного в сферу цилиндра равно 4/3. Найдем радиусы цилиндров.

Пусть радиус основания описанного цилиндра равен R, а радиус основания вписанного цилиндра равен r.

Площадь основания описанного цилиндра равна πR^2 = 100π,
πR^2 = 100 => R^2 = 100 => R = 10 см.

Площадь основания вписанного цилиндра равна πr^2 = 100π,
πr^2 = 100 => r^2 = 100 => r = 10 см.

Теперь найдем объемы цилиндров:

Объем описанного цилиндра V1 = πR^2 H1 = 100π H1,
Объем вписанного цилиндра V2 = πr^2 H2 = 100π H2.

Отношение объема описанного цилиндра к объему вписанного цилиндра равно 4/3:

V1 / V2 = (100π H1) / (100π H2) = 4/3,
H1 / H2 = 4/3.

Таким образом, высота описанного цилиндра на 4/3 больше высоты вписанного цилиндра.