Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 – параллелограмм ABCD. CD =, BCD = 120°. Высота призмы равна 12. Найти тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью (А1ВС).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку ABCDA1B1C1D1 - параллелограмм, значит AB||CD и AD||BC. Также CD=AB. Так как BCD = 120°, то треугольники BCD и B1C1D1 подобны. Следовательно, B1C1 = 2·CD = 2·AB. Из параллелограмма ABCD следует, что AB=CD. Следовательно, B1C1=2·AB. При этом B1C1=2·AB, значит треугольники B1AC и AC1D подобны. Отсюда вытекает, что B1A = 2·AD, а AD = DC/sin(60°). Значит, B1A = 2·DC/sin(60°) = 24/√3. Теперь можем найти тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью (А1ВС): tgα = AD/BD = DC/(B1B-D1С) = 24√3/(2·DC). Получаем tgα = 12/√3 = 4√3.