В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ BD делит угол B пополам. BD (в квадрате)/BC = AB. а) Докажите, что угол BAD = углу BDC;б) Найдите отношение площадей четырехугольника ABCD и треугольника ABD, если DC = 1,5 AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Поскольку диагональ BD делит угол B пополам, то треугольник ABD равнобедренный, так как AB = AD. Значит, угол BAD = углу ADB.

Также угол BDC = угол ADB, так как BD = BC.

Итак, угол BAD = углу BDC.

б) Поскольку BD (в квадрате)/BC = AB, то BD^2 = BC * AB.

Из условия DC = 1,5AD следует, что BC = 2,5AD.

Подставим BC = 2,5AD в выражение BD^2 = BC * AB:

BD^2 = 2,5AD * AB.

Так как треугольник ABD равнобедренный, AD = AB, поэтому:

BD^2 = 2,5AD * AD = 2,5AD^2.

Теперь найдем отношение площадей четырехугольника ABCD и треугольника ABD:

S(ABCD) = S(ABD) + S(BCD) = AD BD / 2 + DC BC / 2 = AD BD / 2 + AD BC / 2 = AD (BD + BC) / 2 = AD 3,5AD / 2 = 1,75AD^2.

Отношение площадей:

S(ABCD) / S(ABD) = 1,75AD^2 / AD^2 = 1,75.

Ответ: Отношение площадей четырехугольника ABCD и треугольника ABD равно 1,75.