В параллелограмме ABCD, C является острым углом. точка E лежит на стороне AB. отношение четырёхугольника АECD на треугольник BCE равняется 5:2. найти AE:EB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отношение четырехугольника AECD к треугольнику BCE равняется 5:2, это означает, что площадь четырёхугольника AECD в 5 раз больше площади треугольника BCE.

Так как площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников BCE и ADC, получаем:

S(ABCD) = S(АЕCD) + S(ВСЕ) = 5S(ВСЕ) + S(ВСЕ) = 6S(ВСЕ)

Таким образом, площадь треугольника ВСЕ равна S(ВСЕ) = S(ABCD) / 6.

Теперь заметим, что раз AECD - четырёхугольник, а ВСЕ - треугольник, то AECD = ADC + AEB.

Поскольку видно, что AECD = 6S(ВСЕ), то и AEB = 6S(ВСЕ) - S(ВСЕ) = 5S(ВСЕ).

Теперь, так как E лежит на стороне AB, то S(AEB) = 1/2 AE EB * sinC, где C - угол между AE и EB.

Из равенства S(AEB) = 5S(ВСЕ) и S(ВСЕ) = S(ABCD) / 6 находим AE:EB = 5:1.