В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD угол ADC равен 60 градусам, BD = 4 корня из 3. Найдите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обозначим BC = x, тогда AD = 2x, CD = x/2.

Так как угол ADC равен 60 градусам, значит, треугольник ACD - равносторонний. Также из равенства треугольников ABC и ADC следует, что AB = DC.

Теперь можем построить треугольник BCD. Из условия задачи BD = 4√3, DC = x/2, можем воспользоваться теоремой Пифагора:

(BC)^2 + (BD)^2 = (CD)^2
x^2 + (4√3)^2 = (x/2)^2
x^2 + 48 = x^2/4
4x^2 + 192 = x^2
3x^2 = 192
x^2 = 64
x = 8

Теперь находим площадь трапеции:

S = ((AD + BC) h) / 2
S = ((2x + x) BD) / 2
S = (3 8 4√3) / 2
S = 12 * 4√3
S = 48√3

Ответ: площадь трапеции равна 48√3.