Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник с высотой 20 см. Найти площадь боковой поверхности, полной поверхности и объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь осевого сечения равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (√3/4) * a^2, где а - сторона треугольника.

Так как треугольник равносторонний, то его высота H равна a * sqrt(3)/2.

Из условия задачи H = 20 см. Подставляем это значение в формулу и находим сторону треугольника a = 20 * 2/√3 = 40/√3 см.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности конуса Sб. Воспользуемся формулой: Sб = π R l, где R - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Образующую конуса l можно найти по теореме Пифагора: l = sqrt(R^2 + H^2), где H - образующая конуса.

Радиус R равен половине стороны равностороннего треугольника: R = 20/√3 см.

Теперь найдем образующую l: l = sqrt((20/√3)^2 + 20^2) = 20√3 см.

Подставляем значения в формулу Sб = π 20/√3 20√3 = 400π см^2.

Площадь полной поверхности конуса Sп состоит из площади боковой поверхности и площади основания (которое является равносторонним треугольником). Площадь основания равно a^2 (√3/4) = (40/√3)^2 (√3/4) = 400 см^2.

Тогда Sп = Sб + Sосн = 400π + 400 = 400(π + 1) см^2.

Наконец, объем конуса V можно найти по формуле: V = (π R^2 H)/3, где R - радиус основания, H - высота.

Подставляем значения: V = (π (20/√3)^2 20)/3 = 4000π/3 см^3.

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна 400π см^2, площадь полной поверхности - 400(π + 1) см^2, а объем - 4000π/3 см^3.