4 Площадь осевого сечения цилиндра равна 35 см2, площадь основания 25π см2. Найти площадь боковой поверхности цилиндра. 5 Осевым сечение конуса является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 8 2 . Найти площадь боковой поверхности. 6 Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник, с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань квадрат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности цилиндра равна (2\pi rh), где (r) - радиус основания, (h) - высота. Площадь основания цилиндра равна (\pi r^2 = 25\pi), откуда получаем (r=5), а площадь осевого сечения цилиндра равна (\pi r^2 = 35), откуда получаем (r= \sqrt{\frac{35}{\pi}}). Подставляя полученные значения в формулу для площади боковой поверхности, получаем площадь (2\pi \cdot 5 \cdot \sqrt{\frac{35}{\pi}} \approx 110.6) см(^2).

Площадь боковой поверхности конуса равна (\pi r l), где (r) - радиус основания, (l) - образующая конуса. По теореме Пифагора, (l = \sqrt{a^2 + b^2}), где (a) и (b) - катеты осевого сечения. Данные у нас есть: (l = 8\sqrt{2}). Подставляя в формулу для площади боковой поверхности конуса, получаем площадь (\pi \cdot 8 \cdot \sqrt{2} \cdot 8\sqrt{2} = 128\pi).

Площадь боковой поверхности призмы равна (\text{периметр нижнего основания} \cdot \text{высоту призмы}). Периметр нижнего основания прямоугольного треугольника равен сумме его катетов и гипотенузы: (P = 12 + 13 + 25 = 50). Высота призмы равна одному из катетов прямоугольного треугольника: (h = 12). Подставляя в формулу, получаем площадь (50 \cdot 12 = 600) см(^2).