ГЕОМЕТРИЯ. РЕШИТЬ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник с высотой 20 см. Найти площадь боковой поверхности, полной поверхности и объем конуса. РЕШИТЬ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА. БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус основания конуса равен R.

Так как осевое сечение конуса является равносторонним треугольником, то его высота будет равна 20 см, а каждая сторона равна R.

По теореме Пифагора для равностороннего треугольника имеем
R^2 = (R/2)^2 + 20^
R^2 = R^2/4 + 40
4R^2 = R^2 + 160
3R^2 = 160
R^2 = 1600 /
R = sqrt(1600 / 3
R = 20 / sqrt(3
R = 20 * sqrt(3) / 3

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса
Sбок = π R l, где l - образующая конуса.

Так как образующая l равна высоте осевого сечения, то l = 20 см.

Sбок = π 20 20 sqrt(3) / 3 = 400π sqrt(3) / 3

Площадь полной поверхности конуса
Sпол = Sбок + π R^2 = 400π sqrt(3) / 3 + π (20sqrt(3)/3)^2 = 400π sqrt(3) / 3 + 400π / 3 = 400π (sqrt(3) + 1) / 3

Объем конуса
V = π R^2 h / 3 = π (20sqrt(3)/3)^2 20 / 3 = 400π sqrt(3) / 3

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна 400π sqrt(3) / 3, площадь полной поверхности - 400π (sqrt(3) + 1) / 3, а объем - 400π * sqrt(3) / 3.