В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB=8 BC=4 CC1=3 найдите угол между отрезками AD1 и A1C1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти угол между отрезками AD1 и A1C1, нужно воспользоваться формулой косинуса для нахождения угла между векторами:

cos(∠D1A1C1) = (D1A1 A1C1) / (|D1A1| |A1C1|)

Для начала найдем вектора D1A1 и A1C1:

D1A1 = (8, 3, 0) - (0, 4, 0) = (8, -1, 0)
A1C1 = (8, 3, 0) - (8, 0, 0) = (0, 3, 0)

Теперь найдем их скалярное произведение:

D1A1 A1C1 = 8 0 + (-1) 3 + 0 0 = -3

Теперь найдем длины векторов D1A1 и A1C1:

|D1A1| = √(8^2 + (-1)^2) = √(64 + 1) = √65
|A1C1| = √(0^2 + 3^2) = √9 = 3

Подставим все значения в формулу:

cos(∠D1A1C1) = -3 / (3 * √65) = -1 / √65

Угол между отрезками AD1 и A1C1 будет равен arccos(-1/√65) ≈ 101.54 градусов.