Прямая AB пересекает плоскость a в точке B и перпендикулярна прямой BD данной плоскости.найди угол между прямой AB и плоскостью a, если AB=6, а BC=3√3(точка C проекция точки A на плоскость a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения угла между прямой и плоскостью.

Угол между прямой и плоскостью равен углу между направляющим вектором прямой и нормалью плоскости.

Направляющий вектор прямой AB равен вектору AB (так как прямая AB перпендикулярна прямой BD данной плоскости) и равен (6, 0, 0).

Нормаль к плоскости a равна произведению векторов BC и BD, так как BC лежит в плоскости a и перпендикулярна прямой BD. Вектор BC равен (0, 3√3, 0) и вектор BD равен (6, 0, 0).

Тогда нормаль к плоскости a равна векторному произведению BC и BD:

n = BC x BD = (0, 3√3, 0) x (6, 0, 0) = (0, 0, 18√3).

Длина нормали равна |n| = 18√3.

Теперь найдем косинус угла между вектором AB и нормалью n:

cos(α) = (AB n) / (|AB| |n|) = 0 / 18 * 6 = 0.

Следовательно, угол между прямой AB и плоскостью a равен 90 градусам.