Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26см, высота цилиндра 24см. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра и его объём.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус цилиндра. Пусть он будет ( r ).

По условию известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см, то есть диагональ прямоугольного треугольника (основание и высота), причем один катет равен радиусу, а второй равен высоте цилиндра.

Из уравнения для прямоугольного треугольника ( r^2 + h^2 = d^2 ) найдем радиус:
( r^2 + 24^2 = 26^2 )
( r^2 + 576 = 676 )
( r^2 = 676 - 576 )
( r^2 = 100 )
( r = 10 )

Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра:
( S_{бок} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 10 \cdot 24 = 480\pi ) кв.см

Площадь полной поверхности цилиндра:
( S{полн} = S{бок} + 2\pi r^2 = 480\pi + 2\pi \cdot 10^2 = 480\pi + 200\pi = 680\pi ) кв.см

Объем цилиндра:
( V = \pi r^2 h = \pi \cdot 10^2 \cdot 24 = 2400\pi ) куб.см

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 480π кв.см, площадь полной поверхности равна 680π кв.см, а объем цилиндра равен 2400π куб.см.