На поверхности x^2+5y^2-z^2-4xz+6x-20y-2z-1=0 найти точки, в которых нормали параллельны оси ординат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем нормаль к поверхности. Для этого нужно найти градиент функции, задающей поверхность. Градиент функции f(x, y, z) равен (частная производная f по x, частная производная f по y, частная производная f по z).

Итак, функция, задающая поверхность, равна:
f(x, y, z) = x^2+5y^2-z^2-4xz+6x-20y-2z-1

Градиент функции f(x, y, z):
∇f = (2x - 4z + 6, 10y - 20, -2z - 4)

Теперь нам нужно найти точки, в которых нормаль к поверхности параллельна оси ординат. Это означает, что проекция нормали на плоскость yz равна нулю, то есть вектор (2x - 4z + 6, 10y - 20, -2z - 4) должен иметь y-компоненту, равную нулю.

10y - 20 = 0
y = 2

Теперь подставим y = 2 обратно в уравнение градиента и найдем x и z:

2x - 4z + 6 = 0
2x = 4z - 6
x = 2z - 3

Таким образом, точки, в которых нормали к поверхности параллельны оси ординат, имеют координаты (2z - 3, 2, z).

Можно проверить это, заменив x, y и z в уравнении поверхности и убедившись, что оно равно нулю.