Расстояние от точки пересечения биссектрис до сторона правильного треугольника равно 1.найти площадь этого треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона правильного треугольника равна a. Так как расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны треугольника равно 1, то мы можем построить высоту треугольника, которая также будет равна 1.

Теперь у нас имеется два равнобедренных треугольника: прямоугольный треугольник со сторонами a, a и гипотенузой, равной 2a, и равнобедренный треугольник со сторонами a, a и основанием, равным 2a.

Площадь прямоугольного треугольника равна S = (a a) / 2 = a^2 / 2
Площадь равнобедренного треугольника равна S = (a 1) / 2 = a / 2

Так как высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и средней линией, то S = 2S1, т.е. a / 2 = 2(a^2 / 2), откуда a = 4

Таким образом, сторона правильного треугольника равна 4, и его площадь равна S = (4 4 √3) / 2 = 8√3.