Из точки А окружности проведены две хорды АВ = 5 и АС = 12. Если соединить другие концы этих хорд , то получим треугольник с площадью равной 15 . Найдите острый угол .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус окружности. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС:
AC^2 = AB^2 + BC^2
12^2 = 5^2 + BC^2
BC^2 = 144 - 25
BC^2 = 119
BC = √119

Так как в результате мы получили прямоугольный треугольник, то площадь треугольника ABC равна (ABAC)/2 = (512)/2 = 30.

Далее, найдем высоту треугольника ABC, проходящую через вершину А. Площадь треугольника можно также вычислить по формуле как (ACBCsinA)/2, где А - острый угол треугольника ABC. Из условия площади получаем следующее уравнение:
(12√119sinA)/2 = 15
6√119sinA = 15
sinA = 15/(6√119)
sinA = 15/(6√119) √119/√119 = 15√119/714

Таким образом, sinA = 15√119/714, и следовательно, острый угол A будет sin^(-1)(15√119/714) ≈ 0,828 радиан или приблизительно 47,5 градусов.