В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону на отрезки имеющие длину 30 см и 50 см. Какова наибольшая возможная величина радиуса такой окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB - боковая сторона треугольника, AC - основание. Пусть AD = 30, DB = 50, r - радиус вписанной окружности.
Так как точка касания окружности делит боковую сторону на отрезки, пропорциональные катетам треугольника, то мы можем использовать равенство треугольников и подобных фигур для поиска радиуса окружности.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ACD и BCD. Так как CD является общим катетом, то отношение гипотенузы к катету в этих треугольниках будет одинаковым:
r : 30 = r : 50
50r = 30r
r = (\frac{30}{50})
r = 0,6 см.
Следовательно, наибольшая возможная величина радиуса такой окружности равна 0,6 см.