Стороны треугольника равны 4см, 5см и √21см. Угол между сторонами 4см и 5см составляет 60°. Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона.

Полупериметр треугольника p = (4 + 5 + √21) / 2 = (9 + √21) / 2

Площадь треугольника S = √[p(p - 4)(p - 5)(p - √21)] = √[(9 + √21)/2 (9 - √21)/2 (9/2 - 5) (9/2 - 4)] = √[21 1/4 1/2 1/2] = √21 / 4

Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Так как у нас есть длины всех сторон треугольника, то мы можем использовать формулу радиуса описанной окружности R = abc/(4S), где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

R = 45√21/(4*√21) = 5

Итак, площадь треугольника равна √21/4, а радиус описанной окружности равен 5.