Дан равносторонний треугольник ABC. Точка M — середина стороны AB, точка N на стороне AC выбрана так, что периметр треугольника BMN — наименьший из возможных. Найдите отношение AN:NC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Отношение AN:NC равно 2:1.

Пусть сторона треугольника равна a. Тогда стороны BMN равны a/2, x и x, где x — длина стороны AN.

Периметр треугольника BMN равен a/2 + x + x = a + 2x, который должен быть минимален. Так как a — постоянное значение, для минимизации этого выражения необходимо минимизировать значение x.

Таким образом, x должен быть равен a/2, что означает, что отношение AN:NC равно 2:1.