1. Докажите, что если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

.

Пусть даны две плоскости: П1 и П2, которые имеют общую точку A. Рассмотрим прямую, проходящую через точку A и лежащую в П1. Пусть эта прямая пересекает П2 в точке B.

Так как точка A лежит на обеих плоскостях, то она лежит и на прямой AB. Таким образом, точка B также лежит на обеих плоскостях.

Таким образом, мы получили, что прямая AB лежит одновременно на П1 и на П2, значит, П1 и П2 пересекаются по прямой AB.

Таким образом, если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.